Matematika Berhingga Contoh

$65 = \frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$75 = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$75 = 65 \cdot 1 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $65$ dengan $1$ .

$75 = 65 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $65$ .

$75 = 65 + 325 e^{- 0.8 x}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$ .

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $65$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$325 e^{- 0.8 x} = 75 - 65$

Langkah 4.2.2

Kurangi $65$ dengan $75$ .

$325 e^{- 0.8 x} = 10$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $325 e^{- 0.8 x} = 10$ dengan $325$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $325 e^{- 0.8 x} = 10$ dengan $325$ .

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $325$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.8 x}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{10}{325}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $325$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 (2)}{325}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $325$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.8 x} = \frac{2}{65}$

Langkah 4.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (\frac{2}{65})$

Langkah 4.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.8 x})$ dengan memindahkan $- 0.8 x$ ke luar logaritma.

$- 0.8 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{65})$

Langkah 4.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.8 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{65})$

Langkah 4.5.3

Kalikan $- 0.8$ dengan $1$ .

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ dengan $- 0.8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ dengan $- 0.8$ .

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{65})}{0.8}$

Langkah 4.6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{65})}{0.8}$

Langkah 4.6.3.3

Bagilah $2$ dengan $65$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{307692})}{0.8}$

Langkah 4.6.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.0\overline{307692}$ adalah sekitar $- 3.48124008$ .

$x = - \frac{- 3.48124008}{0.8}$

Langkah 4.6.3.5

Bagilah $- 3.48124008$ dengan $0.8$ .

$x = - - 4.35155011$

Langkah 4.6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4.35155011$ .

$x = 4.35155011$